Aplicaciones de funciones
EJERCICIO 1. Ingreso por venta de tomates (función cuadrática) Dada I ( q ) = − 0.2 q 2 + 5 q I(q)=-0.2q^{2}+5q I ( q ) = − 0.2 q 2 + 5 q : a) Gráfica y dominio Económicamente q ≥ 0 q\ge 0 q ≥ 0 (no se pueden llevar tomates negativos). La parábola abre hacia abajo, corta al eje I I I en I ( 0 ) = 0 I(0)=0 I ( 0 ) = 0 y al eje q q q también en q = 25 q=25 q = 25 . El vértice está en q = 12.5 q=12.5 q = 12.5 . Te dejé la gráfica en el panel (tracé q ∈ [ 0 , 25 ] q\in[0,25] q ∈ [ 0 , 25 ] ). b) Variables Independiente: q q q = cantidad de tomates (unidades, kg, cajas, según el contexto). Dependiente: I I I = ingreso (moneda). c) Cantidad que maximiza el ingreso Como es una parábola cóncava, el máximo está en el vértice: q ∗ = − b 2 a = − 5 2 ( − 0.2 ) = 12.5. q^*=-\frac{b}{2a}=-\frac{5}{2(-0.2)}=12.5. q ∗ = − 2 a b = − 2 ( − 0.2 ) 5 = 12.5. Ingreso máximo: I ( q ∗ ) = − 0.2 ( 12.5 ) 2 + 5 ( 12.5 ) = − 31.25 + 62.5 = 31.25. I(q^*)=-0.2(12.5)^2+5(...
